Desvio padrão

Parte de um
série convergente em

Matemática
Icon math.svg
1 + 1 = 11
  • Uma derivação mecanística e ondulada da lei do inverso do quadrado a partir dos primeiros princípios
  • Axioma
  • Bayesiano
  • Tendencia central
  • Equação de Drake
  • Esboços relacionados à matemática
  • Números
  • Phli
  • Probabilidade
  • Risco
  • Sete
  • Paradoxo de Simpson
 pagecolor {Amarelo}  begin {align} y & =  sin (x) \  frac {dy} {dx} & =?  end {align} Este artigo / seção trata de conceitos matemáticos apropriados para um estudante no final do ensino médio ou início da universidade.


Desvio padrão é uma medida em Estatisticas por quanto um conjunto de valoresvaria. Se os dados forem normalmente distribuídos, isso nos permite descobrir a probabilidade de um valor específico ser obtido por meio de um teste Z.


Conteúdo

Desvio padrão

Um desvio padrão está entre 0 e 1

O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida de quão amplamente os valores diferem uns dos outros. Especificamente, o desvio padrão segue a equação:

 sigma (x) =  sqrt { sum (x -  bar x) ^ 2  over n - 1}

Esta é a raiz quadrada da variância, que é:


Var (x) = { sum (x -  bar x) ^ 2  sobre n - 1}

Onde:

  •  bar xé a média aritmética de todos os valores de x
  • somaé a função de soma
  • né o número de sqrt { frac {( text {primeiro valor} -  text {média}) ^ 2 + ( text {segundo valor} -  text {média}) ^ 2 +  pontos + ( text {valor final} -  text {média}) ^ 2} { text {número de valores no conjunto}}}valores


Se a distribuição dos valores for 'normal', eles seguem a regra empírica, que afirma que:

  • 68% dos valores ficarão dentro de 1 sqrt { frac {( text {primeiro valor} -  text {média}) ^ 2 + ( text {segundo valor} -  text {média}) ^ 2 +  pontos + ( text {valor final} -  text {média}) ^ 2} { text {número de valores no conjunto} - 1}}da média.
  • 95% de todos os valores ficarão dentro de 2 tfrac {1 + 4 + 7 + 12 + 17 + 19} {6} = 10da média.
  • 99,7% de todos os valores ficarão dentro de 3 begin {align}  sqrt { tfrac {(1 - 10) ^ 2 + (4 - 10) ^ 2 + (7 - 10) ^ 2 + (12 - 10) ^ 2 + (17 - 10) ^ 2 + (19 - 10) ^ 2} {6}} & =  sqrt { tfrac {(- 9) ^ 2 + (-6) ^ 2 + (-3) ^ 2 + 2 ^ 2 + 7 ^ 2 + 9 ^ 2} {6}} \ & =  sqrt { tfrac {81 + 36 + 9 + 4 + 49 + 81} {6}} \ & =  sqrt { tfrac {260} {6}} \ & = 6,582805886  end {alinhar}da média.

Para colocar isso em termos mais iniciantes

Nem todo mundo entende o que um Σ significa. Para aqueles de nós que têm a sorte de estar nesta posição, consulte esta seção.



A fórmula para o desvio padrão quando todos os valores da população estudada são conhecidos é a seguinte:


{SE (x) = {6,582805886  sobre 2,236067977} = 2,919436675}

Se não tivermos conhecimento sobre toda a população, mas sim de uma amostra dentro da população, o desvio padrão da amostra (uma estimativa do verdadeiro desvio padrão) é:


Vamos dar uma chance

  1. Suponha que você tenha um conjunto de dados incluindo apenas 6 valores: 1, 4, 7, 12, 17, 19.
  2. Para derivar o desvio padrão, você deve primeiro determinar a média, ou média aritmética, de todos os nossos valores. Então, calculamos:
  3. Nesse caso, conhecemos cada valor, então usamos a primeira fórmula:

Portanto, o desvio padrão do nosso conjunto de dados é 6,582805886.

Este valor, 6,582805886, pode ser considerado como 1 desvio padrão. Se dobrarmos o número, obtemos 13,165611772, ou 2 desvios-padrão.

Se a distribuição dos valores for 'normal', eles seguem a regra empírica, que afirma que:


  • 68% dos valores ficarão dentro de 1 desvio padrão da média.
  • 95% de todos os valores cairão dentro de 2 desvios padrão da média.
  • 99,7% de todos os valores cairão dentro de 3 desvios padrão da média.

Neste caso, apenas 50% (4, 7, 12) dos valores estão dentro de 1 desvio padrão da média, embora 100% dos valores estejam dentro de dois desvios padrão da média.

Usando seu novo desvio padrão

OK, agora que você calculou essa coisa maluca, o que vem a seguir? Use-o! Crie um intervalo de confiança de 95%:

  1. Comece com a média acima de 10. Não é apenas a média dos dados, mas também a melhor estimativa da média da população que você amostrou para obter os dados.
  2. Pegue esse desvio padrão e divida-o pela raiz quadrada do tamanho da amostra menos 1. Então, essa é a raiz quadrada de 5 (que é 6-1) ou 2,236067977. Esse é o erro padrão.
  3. Multiplique por 2 para obter 5,838873350.
  4. Agora, subtraia esse número da média e, separadamente, some-o. Esses dois novos números formam um intervalo de confiança aproximado de 95% (4,161126650, 15,83887335) para a média da população.

Grosso modo, esse intervalo de confiança significa que você tem um nível relativamente alto de confiança de que a verdadeira média da população cai em algum lugar entre 4,161 e 15,839.